Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
{2, 4, 6, 8, 10, ...}
(B) -
{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
(C) -
{1, 3, 5, 7, 9, ...}
(D) -
{100, 90, 80, 70, 60, ...}
(E) -
{2, 4, 8, 16, 32, ...}
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. Na sequência (B), cada termo é a soma dos dois termos anteriores (0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, ...).
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido por uma regra independente dos termos anteriores:
- (A): Sequência de números pares (adicionar 2 a cada termo)
- (C): Sequência de números ímpares (adicionar 2 a cada termo)
- (D): Sequência decrescente (subtrair 10 a cada termo)
- (E): Sequência com razão comum 2 (multiplicar por 2 a cada termo)
Conclusão
As sequências recursivas são importantes porque permitem que os termos sejam gerados usando uma regra simples, sem a necessidade de listar todos os termos explicitamente. Elas têm aplicações em diversas áreas, como matemática, ciência da computação e finanças.