Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
sequência dos números pares (2, 4, 6, 8, 10, ...)
(B) -
sequência de fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...)
(C) -
sequência dos números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)
(D) -
sequência dos números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...)
(E) -
sequência dos números triangulares (1, 3, 6, 10, 15, 21, ...)
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência de fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores, ou seja:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
onde:
- f(n) é o n-ésimo termo da sequência
- f(n-1) é o termo anterior
- f(n-2) é o termo anterior ao anterior
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): sequência dos números pares: cada termo é obtido adicionando 2 ao termo anterior.
- (c): sequência dos números primos: cada termo é um número primo e não é definido em termos dos termos anteriores.
- (d): sequência dos números ímpares: cada termo é obtido adicionando 2 ao termo anterior.
- (e): sequência dos números triangulares: cada termo é o número de pontos em um triângulo equilátero de n linhas.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em várias áreas da matemática e da ciência da computação. elas são usadas para modelar fenômenos como crescimento populacional, decaimento radioativo e algoritmos de busca.