Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 3, 6, 10, 15, ...
(E) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
Dica
- procure por sequências em que cada termo depende dos termos anteriores.
- verifique se existe uma fórmula que relacione o termo atual com os termos anteriores.
- tente calcular os primeiros termos da sequência para identificar o padrão de formação.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é o dobro do termo anterior:
a1 = 1
a2 = 2 * a1 = 2
a3 = 2 * a2 = 4
a4 = 2 * a3 = 8
a5 = 2 * a4 = 16
portanto, a sequência (b) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): é uma sequência aritmética com diferença comum 2.
- (c): é uma sequência de quadrados dos números naturais.
- (d): é uma sequência triangular.
- (e): é uma sequência dos números naturais.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da computação. elas são usadas para modelar fenômenos naturais, criar algoritmos e resolver problemas complexos.