Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
0, 2, 4, 6, 8, ...
(C) -
0, 1, 1, 2, 3, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em função dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores (0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, e assim por diante), o que caracteriza uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a): sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela adição de 2 ao termo anterior.
- (b): sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela adição de 2 ao termo anterior.
- (c): sequência recursiva, pois cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores.
- (d): sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela multiplicação do termo anterior por 2.
- (e): sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela adição de 5 ao termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência da computação. compreender o conceito de sequência recursiva permite que os alunos resolvam problemas e modelem fenômenos do mundo real.