Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em função dos termos anteriores. Na sequência (E), cada termo é a soma dos dois termos anteriores. Por exemplo, o terceiro termo é 2 (1 + 1), o quarto termo é 3 (1 + 2), o quinto termo é 5 (2 + 3), e assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (A): É uma sequência quadrática, em que cada termo é o quadrado do número natural anterior.
- (B): É uma sequência aritmética, em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante (2).
- (C): É uma sequência geométrica, em que o quociente entre dois termos consecutivos é constante (2).
- (D): É uma sequência aritmética, em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante (2).
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da informática. Elas são usadas, por exemplo, para modelar o crescimento populacional, o decaimento radioativo e a complexidade de algoritmos.