Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8...
(C) -
10, 9, 8, 7, 6...
(D) -
1, 3, 6, 10, 15...
(E) -
2, 5, 7, 12, 19...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em relação aos termos anteriores da sequência. na sequência (b), cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8...
- 1
- 1 (1)
- 2 (1 + 1)
- 3 (2 + 1)
- 5 (3 + 2)
- 8 (5 + 3)
- ...
Análise das alternativas
- (a) é uma sequência aritmética com diferença 2.
- (b) é uma sequência de fibonacci, que é uma sequência recursiva.
- (c) é uma sequência aritmética com diferença -1.
- (d) é uma sequência de números triangulares, que é uma sequência recursiva.
- (e) é uma sequência aritmética com diferença 7.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes na matemática e na computação. elas são usadas para modelar diversos fenômenos naturais e artificiais. entender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas matemáticos complexos.