Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(D) -
10, 8, 6, 4, 2, 0, -2
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é definido em função dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
- t1 = 1
- t2 = 1
- t3 = t1 + t2 = 1 + 1 = 2
- t4 = t2 + t3 = 1 + 2 = 3
- t5 = t3 + t4 = 2 + 3 = 5
- t6 = t4 + t5 = 3 + 5 = 8
- t7 = t5 + t6 = 5 + 8 = 13
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): sequência aritmética de razão 2.
- (b): sequência geométrica de razão 2.
- (d): sequência aritmética de razão -2.
- (e): sequência dos quadrados dos números naturais.
Conclusão
As sequências recursivas são usadas para modelar situações em que cada elemento depende dos elementos anteriores. compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver uma variedade de problemas matemáticos.