Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
2, 4, 6, 8, 10
(C) -
1, 1, 2, 3, 5
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
10, 9, 8, 7, 6
Dica
- verifique se algum termo depende de termos anteriores.
- procure por relações entre os termos, como somas, subtrações ou multiplicações.
- utilize a definição de termo geral para verificar se a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em função do(s) termo(s) anterior(es). na sequência (c), cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
...
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido de forma independente dos termos anteriores:
- (a): sequência aritmética com diferença de 2.
- (b): sequência aritmética com diferença de 2.
- (d): sequência geométrica com razão 2.
- (e): sequência decrescente com diferença de 1.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática, como na teoria dos números e no cálculo. compreender o conceito de sequência recursiva é essencial para resolver problemas e desenvolver o pensamento lógico.