Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
10, 8, 6, 4, 2, ...
(D) -
2, 5, 10, 17, 26, ...
(E) -
1, 3, 9, 27, 81, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em função dos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é obtido somando 1 ao termo anterior. por exemplo, o terceiro termo (2) é obtido somando 1 ao segundo termo (1), o quarto termo (3) é obtido somando 1 ao terceiro termo (2), e assim por diante.
Análise das alternativas
- (a): sequência aritmética (não recursiva) com diferença de 2.
- (b): sequência de fibonacci (recursiva).
- (c): sequência aritmética (não recursiva) com diferença de -2.
- (d): sequência aritmética (não recursiva) com diferença de 7.
- (e): sequência geométrica (não recursiva) com razão de 3.
Conclusão
Compreender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é importante para resolver problemas matemáticos envolvendo sequências. as sequências recursivas têm uma definição mais complexa, pois cada termo depende dos termos anteriores.