Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
Explicação
A sequência (B) é uma sequência recursiva porque cada termo depois do primeiro é obtido somando-se o termo anterior a si mesmo.
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 2 = 5 5 + 3 = 8
Análise das alternativas
- (A): Não é uma sequência recursiva, pois cada termo é obtido elevando-se o termo anterior ao quadrado.
- (B): É uma sequência recursiva, pois cada termo depois do primeiro é obtido somando-se o termo anterior a si mesmo.
- (C): Não é uma sequência recursiva, pois cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.
- (D): Não é uma sequência recursiva, pois cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (E): Não é uma sequência recursiva, pois cada termo é obtido somando-se 3 ao termo anterior.
Conclusão
As sequências matemáticas podem ser classificadas em recursivas e não recursivas. Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo depois do primeiro é obtido por meio de uma operação matemática envolvendo os termos anteriores.
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da computação. Elas são usadas, por exemplo, para modelar fenômenos naturais, resolver problemas matemáticos complexos e desenvolver algoritmos computacionais eficientes.