Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
0, 2, 4, 6, 8, ...
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(E) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo subsequente é definido em termos dos termos anteriores.
na sequência (d), cada termo é obtido somando os dois termos anteriores. por exemplo:
- a1 = 1
- a2 = 1
- a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2
- a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3
- a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5
portanto, a sequência (d) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo pode ser calculado independentemente dos termos anteriores:
- (a): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (b): sequência geométrica com razão 2.
- (c): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (e): sequência aritmética com diferença comum 3.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes ferramentas matemáticas usadas para modelar fenômenos e resolver problemas. entender o conceito de sequências recursivas é essencial para o desenvolvimento do pensamento lógico e para a resolução de problemas matemáticos mais complexos.