Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?

Uma sequência não recursiva é uma sequência em que cada termo é definido por uma fórmula explícita que não depende dos termos anteriores.

a sequência (a) é uma sequência aritmética, na qual a diferença entre dois termos consecutivos é constante (3). a fórmula explícita para o enésimo termo de uma sequência aritmética é:

an = a1 + (n - 1) * d

onde:

• a1 é o primeiro termo
• n é o número do termo que queremos encontrar
• d é a diferença entre dois termos consecutivos

na sequência (a), temos a1 = 1 e d = 3. portanto, a fórmula explícita para o enésimo termo é:

an = 1 + (n - 1) * 3

isso significa que cada termo da sequência pode ser calculado diretamente usando esta fórmula, sem depender dos termos anteriores. portanto, a sequência (a) é uma sequência não recursiva.

As demais alternativas são sequências recursivas, pois cada termo depende dos termos anteriores:

• (b) sequência de fibonacci: cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
• (c) sequência geométrica: cada termo é o produto do termo anterior por uma constante.
• (d) sequência dos quadrados dos números naturais: cada termo é o quadrado do termo anterior.
• (e) sequência das potências de 2: cada termo é o dobro do termo anterior.

Compreender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é essencial para resolvê-las e aplicá-las em diferentes contextos.