Qual das sequências abaixo é uma sequência não-recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 4, 6, 8, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência em que cada termo é definido independentemente dos termos anteriores. na sequência (d), cada termo é igual ao número natural correspondente. portanto, não é necessário utilizar um termo anterior para calcular o próximo termo.
as demais sequências são recursivas, pois cada termo é definido em relação a um ou mais termos anteriores. por exemplo, na sequência (a), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior.
Análise das alternativas
- (a): sequência recursiva (cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior).
- (b): sequência recursiva (cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2).
- (c): sequência recursiva (cada termo é obtido somando o quadrado do termo anterior a 1).
- (d): sequência não recursiva (cada termo é igual ao número natural correspondente).
- (e): sequência recursiva (cada termo é obtido somando os dois termos anteriores).
Conclusão
Entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é essencial para resolver problemas matemáticos que envolvam sequências.