Qual das sequências abaixo é um exemplo de sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (sequência aritmética)
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (sequência de fibonacci)
(C) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ... (sequência aritmética)
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (sequência dos quadrados perfeitos)
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (sequência geométrica)
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é definido em termos dos termos anteriores. na sequência de fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores. nesse caso, temos:
- t1 = 1
- t2 = 1
- t3 = t2 + t1 = 1 + 1 = 2
- t4 = t3 + t2 = 2 + 1 = 3
- t5 = t4 + t3 = 3 + 2 = 5
- t6 = t5 + t4 = 5 + 3 = 8
Análise das alternativas
As demais alternativas são exemplos de sequências não recursivas:
- (a): sequência aritmética, em que a diferença entre termos consecutivos é constante.
- (c): sequência aritmética, com diferença de 2.
- (d): sequência dos quadrados perfeitos, em que cada termo é o quadrado de um número natural.
- (e): sequência geométrica, em que cada termo é o produto do termo anterior por uma constante.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência. elas podem ser usadas para modelar fenômenos naturais, como o crescimento populacional, e para resolver problemas complexos em computação e engenharia.