Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
(C) -
0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
(D) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
(E) -
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. Na sequência (E), cada termo é a soma dos dois termos anteriores. Por exemplo, o terceiro termo (3) é a soma do primeiro (1) com o segundo (2), o quarto termo (5) é a soma do segundo (2) com o terceiro (3), e assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido de forma independente:
- (A): É a sequência dos quadrados dos números naturais.
- (B): É a sequência dos números pares.
- (C): É a sequência dos cubos dos números naturais.
- (D): É a sequência dos números ímpares.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência, como na análise matemática, na álgebra linear e na teoria dos números.