Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ... (sequência dos números pares)
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (sequência de fibonacci)
(C) -
3, 6, 9, 12, 15, ... (sequência dos múltiplos de 3)
(D) -
10, 9, 8, 7, 6, ... (sequência decrescente)
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, ... (sequência dos quadrados perfeitos)
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido a partir dos termos anteriores. na sequência de fibonacci, cada termo é definido como a soma dos dois termos anteriores:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
isso significa que, para calcular qualquer termo da sequência de fibonacci, é necessário conhecer os dois termos anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido de forma independente dos termos anteriores:
- (a): sequência dos números pares: cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2.
- (c): sequência dos múltiplos de 3: cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3.
- (d): sequência decrescente: cada termo é obtido subtraindo 1 do termo anterior.
- (e): sequência dos quadrados perfeitos: cada termo é obtido elevando o termo anterior ao quadrado.
Conclusão
Compreender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é essencial para resolver problemas envolvendo sequências. sequências recursivas requerem um tratamento especial, pois cada termo depende dos termos anteriores.