Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
Dica
- verifique se cada termo é definido em termos dos termos anteriores.
- procure por padrões ou relações entre os termos que sugiram uma definição recursiva.
- se possível, tente escrever uma fórmula para o termo geral da sequência. se a fórmula envolver termos anteriores, então a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores. portanto, é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido independentemente dos termos anteriores:
- (a): sequência dos números ímpares positivos.
- (b): sequência dos números pares.
- (d): sequência em que cada termo é o dobro do termo anterior.
- (e): sequência em que cada termo é o quadrado do termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática e ciência da computação, pois permitem modelar processos que dependem de valores anteriores.