Qual das seguintes sequências numéricas é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
(D) -
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
Dica
- Observe se há um padrão na sequência que permita definir cada termo a partir dos termos anteriores.
- Se a sequência seguir uma regra matemática, como uma progressão aritmética ou geométrica, é provável que seja uma sequência recursiva.
- Se a sequência for definida por uma função matemática, é provável que seja uma sequência recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido a partir dos termos anteriores. Na sequência (C), cada termo é o dobro do termo anterior. Portanto, trata-se de uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido de forma independente dos termos anteriores:
- (A): A sequência (A) é uma progressão aritmética de razão 2.
- (B): A sequência (B) é uma progressão aritmética de razão 2.
- (D): A sequência (D) é uma sequência de números primos.
- (E): A sequência (E) é uma progressão aritmética de razão 5.
Conclusão
O conceito de sequências recursivas é importante para o estudo da matemática e da computação. As sequências recursivas são usadas em diversas aplicações, como na geração de senhas seguras, na compressão de dados e na modelagem de fenômenos naturais.