Qual das seguintes sequências numéricas é uma progressão geométrica?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, 12
(B) -
1, 2, 3, 5, 8, 13
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, 64
(D) -
1, 3, 5, 7, 9, 11
(E) -
2, 5, 10, 17, 26, 37
Dica
- verifique se há uma razão constante entre os termos consecutivos.
- tente escrever a sequência na forma a * r^n, onde a é o primeiro termo e r é a razão.
- se a sequência puder ser escrita nesta forma, então é uma progressão geométrica.
Explicação
Uma progressão geométrica é uma seqüência numérica em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. na seqüência (c), a razão é 2, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2.
Análise das alternativas
As outras alternativas não são progressões geométricas:
- (a): é uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos é 2.
- (b): é a sequência de fibonacci, uma sequência não recursiva em que cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (d): é uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos é 2.
- (e): não é uma progressão geométrica ou aritmética; não há um padrão claro entre os termos.
Conclusão
As progressões geométricas são usadas em uma ampla variedade de aplicações, como crescimento populacional, decaimento radioativo e taxas de juros compostos. compreender o conceito de progressões geométricas é essencial para resolver problemas envolvendo esses cenários.