Qual das seguintes sequências não é uma sequência recursiva?
(A) -
a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8, a4 = 11, ... (an = an-1 + 3)
(B) -
b1 = 1, b2 = 1, b3 = 2, b4 = 3, ... (bn = bn-1 + bn-2)
(C) -
c1 = 10, c2 = 5, c3 = 2,5, c4 = 1,25, ... (cn = cn-1 / 2)
(D) -
d1 = 3, d2 = 9, d3 = 27, d4 = 81, ... (dn = dn-1 * 3)
(E) -
e1 = 1, e2 = 2, e3 = 4, e4 = 8, ... (en = 2^(n-1))
Explicação
sequência recursiva: uma sequência em que cada termo é definido em termos do(s) termo(s) anterior(es). isso significa que, para encontrar o próximo termo, você precisa saber o valor do(s) termo(s) anterior(es).
sequência não recursiva: uma sequência em que cada termo é definido independentemente dos termos anteriores. isso significa que você pode encontrar o próximo termo sem precisar saber o valor dos termos anteriores.
na sequência (b), cada termo é a soma dos dois termos anteriores (bn = bn-1 + bn-2). isso a torna uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a): recursiva, pois cada termo é definido em termos do termo anterior (an = an-1 + 3).
- (b): não recursiva, pois cada termo é definido independentemente dos termos anteriores (bn = bn-1 + bn-2).
- (c): recursiva, pois cada termo é definido em termos do termo anterior (cn = cn-1 / 2).
- (d): recursiva, pois cada termo é definido em termos do termo anterior (dn = dn-1 * 3).
- (e): não recursiva, pois cada termo é definido independentemente dos termos anteriores (en = 2^(n-1)).
Conclusão
Entender o conceito de sequências recursivas é fundamental em matemática. elas são usadas em uma ampla gama de aplicações, incluindo modelagem, ciência da computação e finanças.