Qual das seguintes sequências **não** é recursiva?
(A) -
sequência de fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(B) -
sequência dos números pares: 2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, ...
(D) -
sequência definida pela regra: t(n) = 2 * t(n-1), onde t(1) = 1
(E) -
sequência definida pela regra: t(n) = n²
Dica
Procure por sequências em que a definição de um termo envolve os termos anteriores da própria sequência.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo (exceto o primeiro) é definido em termos dos termos anteriores.
a sequência dos números pares não é recursiva porque cada termo é definido por uma regra fixa de adição de 2 ao termo anterior.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas:
- (a): cada termo da sequência de fibonacci é a soma dos dois termos anteriores.
- (c): cada termo da sequência dos números naturais é o termo anterior mais 1.
- (d): cada termo é o dobro do termo anterior.
- (e): cada termo é o quadrado do termo anterior.
Conclusão
Em uma sequência recursiva, o próximo termo depende dos termos anteriores. já em uma sequência não recursiva, cada termo é definido por uma regra fixa, independente dos termos anteriores.