Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
3, 5, 7, 9, 11, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo (a partir do terceiro) é a soma dos dois termos anteriores:
a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2
a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3
a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a) sequência aritmética com diferença constante de 2.
- (b) sequência dos quadrados perfeitos.
- (d) sequência aritmética com diferença constante de 2.
- (e) sequência aritmética com diferença constante de 2.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática e computação, pois permitem modelar uma ampla gama de fenômenos que evoluem ou se repetem ao longo do tempo.