Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
2, 4, 8, 16, 32
(C) -
1, 2, 4, 7, 11
(D) -
5, 10, 15, 20, 25
(E) -
3, 6, 9, 12, 15
Dica
- procure por padrões na diferença entre os termos consecutivos.
- verifique se existe uma fórmula que relaciona cada termo ao(s) termo(s) anterior(es).
- tente gerar os primeiros termos da sequência usando uma fórmula recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos de termos anteriores. na sequência (c), cada termo é obtido somando 3 ao termo anterior. portanto, (c) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a) e (b) são sequências geométricas, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número fixo.
- (d) é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando uma quantidade fixa ao termo anterior.
- (e) é uma sequência que alterna entre somar 3 e somar 2.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes na matemática e na ciência da computação, pois podem ser usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos. o reconhecimento de sequências recursivas é uma habilidade essencial para os alunos de matemática.