Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64
(D) -
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
(E) -
2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30
Dica
- verifique se a definição de cada termo depende dos termos anteriores.
- procure padrões na sequência, como termos que são repetidos ou que são derivados de operações matemáticas aplicadas aos termos anteriores.
- tente encontrar uma fórmula geral que defina o enésimo termo da sequência em termos dos termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é o quadrado do termo anterior:
a1 = 1
a2 = 1² = 1
a3 = 2² = 4
a4 = 4² = 16
a5 = 16² = 256
...
Análise das alternativas
- (a): a sequência (a) é uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é +2.
- (b): a sequência (b) é uma sequência geométrica, pois a razão entre dois termos consecutivos é 2.
- (d): a sequência (d) é uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é +3.
- (e): a sequência (e) é definida por uma expressão linear, então não é recursiva.
Conclusão
Sequências recursivas são comuns em matemática e são usadas para modelar diversos fenômenos, como crescimento populacional e padrões de crescimento. compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas em diversas áreas da matemática e da ciência.