Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 2, 4, 4, 8, ...
(E) -
2, 3, 5, 8, 12, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. Na sequência (D):
- O primeiro termo é 1.
- Cada termo subsequente é o dobro do termo anterior.
Portanto, a sequência (D) é recursiva.
Análise das alternativas
- (A): Sequência aritmética não recursiva com diferença comum 2.
- (B): Sequência geométrica não recursiva com razão 2.
- (C): Sequência de quadrados perfeitos não recursiva.
- (D): Sequência recursiva em que cada termo é o dobro do anterior.
- (E): Sequência de Fibonacci recursiva.
Conclusão
Compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas e analisar padrões em vários campos da matemática e da ciência.