Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
2, 4, 8, 16, 32
(C) -
1, 4, 9, 16, 25
(D) -
1, 1, 2, 3, 5
(E) -
2, 4, 6, 8, 10
Dica
- procure por termos que são definidos em termos de termos anteriores.
- verifique se a sequência tem um "padrão de repetição" em que os termos se repetem com base em alguma regra.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (d), cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores:
- termo 1: 1
- termo 2: 1 + 1 = 2
- termo 3: 2 + 1 = 3
- termo 4: 3 + 2 = 5
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois os termos não são definidos em termos dos termos anteriores:
- (a): sequência aritmética com diferença comum de 2.
- (b): sequência geométrica com razão de 2.
- (c): sequência do quadrado dos números naturais.
- (e): sequência aritmética com diferença comum de 2.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática porque permitem a modelagem de fenômenos que dependem de seus valores anteriores. um exemplo clássico é a sequência de fibonacci, que aparece em vários contextos da natureza e da ciência.