Qual das seguintes sequências é não recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(C) -
2, 4, 8, 16, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
0, 3, 8, 15, ...
Explicação
sequências recursivas
as sequências recursivas são aquelas em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. por exemplo, a sequência de fibonacci é uma sequência recursiva definida por:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) para n > 2
sequências não recursivas
as sequências não recursivas são aquelas em que cada termo é definido independentemente dos termos anteriores. por exemplo, a sequência de números pares é uma sequência não recursiva definida por:
p(n) = 2n para n ≥ 1
Análise das alternativas
- (a): esta é uma sequência recursiva, definida por t(n) = t(n-1) + 3.
- (b): esta é uma sequência não recursiva, definida por t(n) = n.
- (c): esta é uma sequência recursiva, definida por t(n) = 2 * t(n-1).
- (d): esta é uma sequência não recursiva, definida por t(n) = 2^(n-1).
- (e): esta é uma sequência recursiva, definida por t(n) = t(n-1) + n - 1.
Conclusão
É importante distinguir entre sequências recursivas e não recursivas, pois isso afeta a maneira como encontramos termos específicos e resolvemos problemas envolvendo essas sequências.