Qual das seguintes sequências é não recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
1, 4, 9, 16, 25
(C) -
2, 4, 8, 16, 32
(D) -
1, 1, 2, 3, 5
(E) -
3, 6, 12, 24, 48
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é gerado independentemente dos termos anteriores. na sequência (d), cada termo é o próximo número inteiro na sequência de fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, ou seja, cada termo é gerado a partir de um ou mais termos anteriores:
- (a): cada termo é o resultado da soma do termo anterior com 2: an = an-1 + 2
- (b): cada termo é o resultado da sequência dos números quadrados: an = n²
- (c): cada termo é o resultado da sequência das potências de 2: an = 2^(n-1)
- (e): cada termo é o resultado da sequência das potências de 3: an = 3^(n-1)
Conclusão
É importante entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas, pois isso afeta a forma como elas são geradas e resolvidas.