Qual das seguintes afirmações sobre sequências recursivas é verdadeira?
(A) -
o primeiro termo de uma sequência recursiva é sempre 0.
(B) -
o termo seguinte de uma sequência recursiva é obtido a partir dos termos anteriores.
(C) -
uma sequência recursiva pode ter um número finito de termos.
(D) -
sequências não recursivas também são chamadas de sequências explícitas.
(E) -
o termo geral de uma sequência recursiva não pode ser obtido por uma fórmula explícita.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, após o primeiro, é obtido a partir dos termos anteriores através de uma relação de recorrência específica. portanto, a afirmação (b) está correta.
Análise das alternativas
- (a) falsa: o primeiro termo de uma sequência recursiva não é necessariamente 0.
- (b) verdadeira: como já mencionado, o termo seguinte de uma sequência recursiva é obtido a partir dos termos anteriores.
- (c) falsa: uma sequência recursiva pode ter um número infinito de termos, desde que a relação de recorrência permita.
- (d) falsa: sequências não recursivas são chamadas de sequências com fórmula explícita, pois cada termo pode ser obtido diretamente por uma fórmula.
- (e) verdadeira: o termo geral de uma sequência recursiva não pode ser obtido por uma fórmula explícita, pois depende dos termos anteriores.
Conclusão
Compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para trabalhar com padrões numéricos e sequências em matemática. saber identificar e descrever esses padrões ajuda os alunos a desenvolver habilidades analíticas e de resolução de problemas.