Em uma sequência recursiva, qual das opções abaixo é uma fórmula recursiva válida para a sequência 1, 4, 9, 16, 25?
(A) -
an = an-1 + 3
(B) -
an = an-1 + 5
(C) -
an = an-1 * 3
(D) -
an = an-1 * 5
(E) -
an = an-1 ^ 2
Dica
- Identifique o padrão numérico da sequência.
- Use propriedades matemáticas para encontrar a relação entre os termos.
- Formule a fórmula recursiva que gera a sequência.
Explicação
Para chegar à fórmula recursiva, é preciso analisar o padrão numérico da sequência. Perceba que cada termo é obtido ao elevar o termo anterior ao quadrado. Por exemplo:
- 4 = 2 ^ 2
- 9 = 3 ^ 2
- 16 = 4 ^ 2
- 25 = 5 ^ 2
Portanto, a fórmula recursiva que gera essa sequência é an = an-1 ^ 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são válidas para gerar a sequência 1, 4, 9, 16, 25:
- (A) an = an-1 + 3: Essa fórmula geraria a sequência 4, 7, 10, 13, 16, que é diferente da sequência dada.
- (B) an = an-1 + 5: Essa fórmula geraria a sequência 6, 11, 16, 21, 26, que é diferente da sequência dada.
- (C) an = an-1 * 3: Essa fórmula geraria a sequência 3, 9, 27, 81, 243, que é diferente da sequência dada.
- (D) an = an-1 * 5: Essa fórmula geraria a sequência 5, 25, 125, 625, 3125, que é diferente da sequência dada.
Conclusão
Fórmulas recursivas são usadas para gerar sequências numéricas seguindo um padrão específico. É importante analisar o padrão da sequência para determinar a fórmula recursiva correta.