Em qual das sequências abaixo o padrão de formação é recursivo?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
3, 6, 12, 24, 48, ...
(E) -
5, 10, 20, 40, 80, ...
Dica
Para identificar uma sequência recursiva, observe se cada termo é definido em relação aos termos anteriores. Se for, então a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em relação aos termos anteriores. No caso da sequência (D), cada termo é o dobro do termo anterior. Portanto, a sequência (D) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam sequências não recursivas:
- (A): A sequência (A) é uma sequência aritmética simples, em que cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (B): A sequência (B) é uma sequência aritmética com razão 2, em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.
- (C): A sequência (C) é uma sequência geométrica com razão 3, em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 3.
- (E): A sequência (E) é uma sequência geométrica com razão 2, em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.
Conclusão
O conceito de sequência recursiva é importante na matemática, pois é usado em diversas aplicações, como na resolução de problemas de programação, na modelagem matemática e na análise de dados.