Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido pelos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
1 = 1
2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
5 = 2 + 3
8 = 3 + 5
...
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): sequência de números naturais (não recursiva).
- (b): sequência de números pares (não recursiva).
- (d): sequência de múltiplos de 3 (não recursiva).
- (e): sequência de múltiplos de 5 (não recursiva).
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática porque podem modelar uma ampla variedade de fenômenos do mundo real, como crescimento populacional, decaimento radioativo e sequências de fibonacci. compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas complexos e desenvolver o pensamento matemático avançado.