Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(C) -
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
5, 10, 20, 40, 80, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é gerado a partir de uma fórmula ou expressão matemática específica, sem depender dos termos anteriores. Na sequência (A), cada termo é o quadrado do termo anterior, seguindo a fórmula:
T(n) = n^2
Onde T(n) é o termo da sequência na posição n.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois cada termo depende dos termos anteriores:
- (B): Sequência de Fibonacci, onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (C): Sequência de Lucas, onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (D): Sequência geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante.
- (E): Sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando-se uma constante ao termo anterior.
Conclusão
As sequências não recursivas são geradas por uma fórmula ou expressão matemática específica, enquanto as sequências recursivas dependem dos termos anteriores. É importante entender essa diferença para poder gerar e analisar sequências corretamente.