Qual das sequências abaixo **não** é uma sequência numérica recursiva?
(A) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (sequência de fibonacci)
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, ... (sequência geométrica)
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (sequência dos quadrados perfeitos)
(D) -
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (sequência de fibonacci)
(E) -
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... (sequência dos números primos)
Explicação
Uma sequência numérica recursiva é aquela em que cada termo é gerado a partir de uma regra ou fórmula que envolve os termos anteriores. na sequência (c), cada termo é o quadrado do número natural correspondente. portanto, a sequência não é recursiva, pois os termos não são gerados a partir dos termos anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências numéricas recursivas:
- (a): na sequência de fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (b): na sequência geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
- (d): embora tenha o mesmo nome, esta sequência é uma variação da sequência de fibonacci e é recursiva, pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (e): na sequência dos números primos, cada termo é o próximo número primo após o termo anterior.
Conclusão
Compreender o conceito de sequência numérica recursiva é essencial para resolver problemas matemáticos e identificar padrões em dados. a sequência dos quadrados perfeitos é um exemplo de uma sequência numérica não recursiva, pois seus termos são gerados de forma independente dos termos anteriores.