Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é determinado pelos termos anteriores. Na sequência (E), o terceiro termo (2) é a soma dos dois primeiros termos (1 + 1), o quarto termo (3) é a soma dos dois termos anteriores (1 + 2), o quinto termo (5) é a soma dos dois termos anteriores (2 + 3), e assim por diante.
Análise das alternativas
- (A) 1, 3, 5, 7, 9, ...: sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela adição de 2 ao termo anterior.
- (B) 2, 4, 6, 8, 10, ...: sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela adição de 2 ao termo anterior.
- (C) 1, 4, 9, 16, 25, ...: sequência não recursiva, pois cada termo é obtido pela elevação ao quadrado do termo anterior.
- (D) 1, 2, 3, 4, 5, ...: sequência não recursiva, pois cada termo é o próprio número natural.
- (E) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...: sequência recursiva, pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
Conclusão
A sequência (E) é uma sequência recursiva porque cada termo é determinado pelos termos anteriores. As outras alternativas são sequências não recursivas porque cada termo é determinado por uma regra ou fórmula fixa.