Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 3, 11, 43, 171, ...
(D) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
(E) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é gerado a partir do(s) termo(s) anterior(es).
na sequência (c), cada termo é gerado multiplicando o termo anterior por 3, ou seja, 3 * 1 = 3, 3 * 3 = 11, 3 * 11 = 43, e assim por diante. portanto, a sequência (c) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é gerado independentemente dos termos anteriores:
- (a): cada termo é o quadrado do número natural correspondente.
- (b): cada termo é o dobro do termo anterior.
- (d): cada termo é o múltiplo de 5 correspondente.
- (e): cada termo é o número natural correspondente.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em várias áreas da matemática e da ciência da computação. identificar e compreender esses padrões é essencial para resolver problemas e fazer previsões.