Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
10, 9, 8, 7, 6, ...
(E) -
1, 2, 4, 7, 11, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é determinado pelos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
- 1 + 1 = 2
- 2 + 1 = 3
- 3 + 2 = 5
- 5 + 3 = 8
- ...
as demais sequências não são recursivas porque cada termo é determinado por uma regra ou fórmula específica:
- (a): sequência de números ímpares (adiciona 2)
- (b): sequência de potências de 2 (multiplica por 2)
- (d): sequência decrescente (subtrai 1)
- (e): sequência de fibonacci (soma os dois termos anteriores)
Análise das alternativas
- (a): sequência de números ímpares (não recursiva)
- (b): sequência de potências de 2 (não recursiva)
- (c): sequência de fibonacci (recursiva)
- (d): sequência decrescente (não recursiva)
- (e): sequência de fibonacci (recursiva)
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática porque permitem modelar fenômenos que seguem um padrão de crescimento ou decréscimo com base nos valores anteriores.