Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 4, 7, 10, 13, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
1, 3, 6, 10, 15, ...
(E) -
2, 5, 10, 17, 26, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é o dobro do termo anterior:
a1 = 1
a2 = 2 = 2 * a1
a3 = 4 = 2 * a2
a4 = 8 = 2 * a3
...
portanto, a sequência (c) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): uma sequência aritmética com diferença comum de 3.
- (b): uma sequência geométrica com razão de 2.
- (d): uma sequência triangular.
- (e): uma sequência quadrada.
Conclusão
As sequências recursivas são definidas em termos dos termos anteriores, enquanto as sequências não recursivas são definidas por uma fórmula ou regra geral. é importante reconhecer a diferença entre esses dois tipos de sequências para resolvê-las e aplicá-las corretamente.