Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
3, 9, 27, 81, 243, ...
(E) -
10, 9, 8, 7, 6, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é gerado a partir do(s) termo(s) anterior(es) de acordo com uma regra específica.
na sequência (d), cada termo é obtido elevando o termo anterior ao quadrado. por exemplo:
- 2º termo = 3² = 9
- 3º termo = 9² = 27
- 4º termo = 27² = 81
portanto, a sequência (d) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são recursivas:
- (a) é uma sequência aritmética com diferença comum 2.
- (b) é uma sequência geométrica com razão 2.
- (c) é uma sequência geométrica com razão 2.
- (e) é uma sequência aritmética com diferença comum -1.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática, como álgebra, trigonometria e cálculo. elas são usadas para modelar fenômenos que crescem ou diminuem exponencialmente.