Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir do(s) termo(s) anterior(es) através de uma regra de recorrência. Na sequência (E), cada termo é obtido somando-se 1 ao termo anterior. Portanto, a sequência (E) é uma sequência recursiva.
As sequência (A), (B), (C) e (D) são sequências não recursivas, pois os termos não são obtidos a partir do(s) termo(s) anterior(es) através de uma regra de recorrência.
Análise das alternativas
- (A): É uma sequência aritmética de razão 2.
- (B): É uma sequência aritmética de razão 2.
- (C): É uma sequência quadrática.
- (D): É uma sequência geométrica de razão 2.
- (E): É uma sequência de Fibonacci, que é uma sequência recursiva.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em diversas áreas, como matemática, ciência da computação e engenharia. Elas são usadas para modelar fenômenos que apresentam um padrão de crescimento ou decaimento que depende do estado anterior.