Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(C) -
1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência na qual cada termo é gerado independentemente dos termos anteriores. Na sequência (B), cada termo é o quadrado do número natural correspondente. Por exemplo, o 3º termo é 9, que é o quadrado de 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, ou seja, sequências nas quais cada termo é gerado a partir de uma regra ou fórmula que envolve os termos anteriores:
- (A): É a sequência dos números ímpares. Cada termo é gerado somando-se 2 ao termo anterior.
- (C): É a sequência de Fibonacci. Cada termo é gerado somando-se os dois termos anteriores.
- (D): É a sequência das potências de 2. Cada termo é gerado multiplicando-se o termo anterior por 2.
- (E): É a sequência dos múltiplos de 3. Cada termo é gerado multiplicando-se o termo anterior por 3.
Conclusão
As sequências numéricas são importantes em diversas áreas da matemática, como álgebra, análise e estatística. Elas também são utilizadas em outras áreas do conhecimento, como física, biologia e economia.