Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
0, 1, 1, 2, 3, 5, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência na qual cada termo pode ser calculado usando uma fórmula explícita. na sequência (b), cada termo é o quadrado do número do termo. esta fórmula explícita é:
t(n) = n²
onde t(n) é o n-ésimo termo da sequência.
Análise das alternativas
As outras alternativas são sequências recursivas, o que significa que cada termo depende dos termos anteriores:
- (a): sequência de números ímpares (recursiva: cada termo é 2 a mais que o termo anterior)
- (c): sequência de fibonacci (recursiva: cada termo é a soma dos dois termos anteriores)
- (d): sequência geométrica (recursiva: cada termo é o termo anterior multiplicado por 2)
- (e): sequência de números de fibonacci (recursiva: cada termo é a soma dos dois termos anteriores)
Conclusão
Compreender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo sequências.