Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
an = an-1 + 5
(B) -
an = n2 - 1
(C) -
an = 2an-1 - 1
(D) -
an = an-1 + an-2
(E) -
an = (n - 1)!
Dica
- observe se a fórmula ou regra de recorrência envolve termos anteriores da sequência. se sim, é uma sequência recursiva.
- se a fórmula ou regra de recorrência depende apenas do número do termo (n), é uma sequência não recursiva.
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência em que cada termo é gerado a partir de uma fórmula ou expressão matemática específica, sem depender dos termos anteriores. na sequência (b), o termo an é gerado pela fórmula n2 - 1, que não envolve nenhum termo anterior.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois cada termo é gerado a partir de uma regra de recorrência que envolve os termos anteriores:
- (a): an = an-1 + 5 (soma o termo anterior com 5)
- (c): an = 2an-1 - 1 (multiplica o termo anterior por 2 e subtrai 1)
- (d): an = an-1 + an-2 (soma os dois termos anteriores)
- (e): an = (n - 1)! (fatorial do número n menos 1)
Conclusão
A capacidade de identificar e classificar sequências recursivas e não recursivas é fundamental para entender e analisar padrões numéricos. o conhecimento desses conceitos é aplicado em diversas áreas, como matemática, ciência da computação e finanças.