Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
termo geral: an = 2n + 1
(B) -
regra de recorrência: an = an-1 + 3, com a1 = 5
(C) -
termo geral: an = (-1)n
(D) -
regra de recorrência: an = 2an-2, com a1 = 0 e a2 = 1
(E) -
termo geral: an = n2
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que o termo geral pode ser determinado por uma fórmula ou expressão matemática sem depender dos termos anteriores. na sequência (e), o termo geral é an = n2, que é uma expressão matemática que depende apenas do valor de n.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois o termo geral depende dos termos anteriores:
- (a): termo geral: an = 2n + 1 (não recursivo)
- (b): regra de recorrência: an = an-1 + 3, com a1 = 5 (recursivo)
- (c): termo geral: an = (-1)n (recursivo)
- (d): regra de recorrência: an = 2an-2, com a1 = 0 e a2 = 1 (recursivo)
- (e): termo geral: an = n2 (não recursivo)
Conclusão
As sequências não recursivas são definidas por uma fórmula ou expressão matemática, enquanto as sequências recursivas são definidas por uma regra de recorrência que depende dos termos anteriores. saber identificar o tipo de sequência é essencial para analisar padrões e gerar termos.