Qual das sequências abaixo é uma progressão geométrica?
(A) -
2, 4, 8, 16, 32
(B) -
2, 4, 6, 8, 10
(C) -
2, 3, 5, 8, 12
(D) -
2, 3, 4, 5, 6
(E) -
2, 4, 9, 16, 25
Dica
- Verifique se o quociente (razão) entre quaisquer dois termos consecutivos é constante.
- Procure um padrão multiplicativo na sequência.
- Se a sequência for definida por uma fórmula explícita, verifique se ela é da forma a_n = ar^(n-1), onde a é o primeiro termo, r é a constante multiplicativa e n é o número do termo.
Explicação
Uma progressão geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula. Na sequência (A), cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2, portanto, ela é uma progressão geométrica.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são progressões geométricas:
- (B): É uma progressão aritmética, pois cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior.
- (C): Não é uma progressão, pois os termos não seguem um padrão.
- (D): É uma sequência constante, pois todos os termos são iguais.
- (E): É uma progressão geométrica, mas não é a sequência (A).
Conclusão
Progressões geométricas são importantes em diversas áreas, como matemática, física e finanças. Reconhecer e compreender o padrão de uma progressão geométrica é essencial para resolver problemas e fazer previsões.