Qual das sequências abaixo É recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
(C) -
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
(D) -
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192
(E) -
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma do termo anterior com um valor constante. Na sequência (D), observa-se que cada termo é o dobro do termo anterior. Portanto, é uma sequência recursiva.
As demais sequências não são recursivas, pois não apresentam essa característica de dependência entre os termos.
Análise das alternativas
- (A): A sequência (A) é uma sequência aritmética de razão 2.
- (B): A sequência (B) é uma sequência geométrica de razão 2.
- (C): A sequência (C) é uma sequência aritmética de razão 5.
- (D): A sequência (D) é uma sequência recursiva, pois cada termo é o dobro do termo anterior.
- (E): A sequência (E) é uma sequência aritmética de razão 7.
Conclusão
O reconhecimento de sequências recursivas é uma habilidade importante em matemática, pois permite identificar padrões e resolver problemas envolvendo esse tipo de sequência.