Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. no caso da sequência (d), cada termo é o dobro do termo anterior. portanto, a sequência é definida pela regra de recorrência:
a(n) = 2 * a(n-1)
onde a(n) é o n-ésimo termo da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido por uma fórmula explícita:
- (a): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (b): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (c): sequência de quadrados dos números naturais.
- (e): sequência dos números naturais.
Conclusão
As sequências recursivas são usadas para modelar situações em que o termo atual depende de termos anteriores. elas são amplamente aplicadas em áreas como matemática, ciência da computação e física.