Qual das sequências abaixo é recorrente?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
1, 4, 9, 16, 25
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
1, 3, 6, 10, 15
Dica
- Verifique se há uma relação de dependência entre os termos da sequência.
- Identifique se existe uma regra ou fórmula que permite gerar cada termo a partir dos termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recorrente é aquela em que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois termos anteriores. Na sequência (C), temos:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8
E assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recorrentes, pois cada termo é gerado de forma independente, sem depender dos termos anteriores:
- (A): Sequência aritmética simples, com diferença comum de 2.
- (B): Sequência dos quadrados dos números naturais.
- (D): Sequência das potências de 2.
- (E): Sequência dos números triangulares.
Conclusão
As sequências recorrentes são importantes em diversas áreas da matemática e da computação, pois permitem modelar fenômenos que apresentam um padrão de crescimento ou decaimento.