Qual das sequências a seguir é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
1, 2, 4, 7, 11, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é definida em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- c1 = 1
- c2 = 1
- c3 = c2 + c1 = 1 + 1 = 2
- c4 = c3 + c2 = 2 + 1 = 3
- c5 = c4 + c3 = 3 + 2 = 5
Análise das alternativas
As demais sequências são sequências não recursivas, pois cada termo é definido independentemente dos termos anteriores:
- (a): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (b): sequência dos quadrados dos números naturais.
- (d): sequência aritmética com diferença comum 2.
- (e): sequência dos números primos.
Conclusão
Sequências recursivas são aquelas em que cada termo depende dos termos anteriores, enquanto sequências não recursivas são aquelas em que cada termo é definido independentemente dos termos anteriores. é importante reconhecer esse tipo de padrão para resolver problemas e desenvolver raciocínio lógico-matemático.