Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
F(1) = 1, F(2) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (para n > 2)
(D) -
10, 9, 8, 7, 6, ...
(E) -
x, 2x, 4x, 8x, 16x, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo (a partir do segundo) é gerado por uma operação matemática envolvendo os termos anteriores.
Na sequência (C), cada termo a partir do terceiro é calculado somando os dois termos anteriores:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (para n > 2)
Portanto, a sequência (C) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (A): Não é recursiva, pois cada termo é gerado adicionando 2 ao termo anterior.
- (B): Não é recursiva, pois cada termo é gerado multiplicando o termo anterior por 2.
- (D): Não é recursiva, pois cada termo é gerado subtraindo 1 do termo anterior.
- (E): Não é recursiva, pois cada termo é gerado multiplicando o termo anterior por 2x.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e em várias outras áreas do conhecimento, pois permitem modelar situações que envolvem crescimento, decaimento ou outros padrões que dependem dos valores anteriores.